Gatunek średniej wielkości ptaka wędrownego z rodziny gołębiowatych (Columbidae), największy spośród gatunków gołębi występujących w Polsce.
Upierzenie ciemno-popielate o niebieskim odcieniu, z metalicznie zielonymi bokami szyi, której przedzielają dwie białe plamy (z daleka widoczne i od których wzięły swą nazwę), które razem z białymi przepaskami na przegubach skrzydeł są cechą charakterystyczną tylko dla tego gatunku. Skrzydła są ciemnostalowe, ale brzegi białe pióra. Gardło i jasnopopielata pierś różowawe pierś z jasno-rdzawym nalotem. Oko jasnożółte, z asymetryczną źrenicą. Dziób czerwony. Ogon od spodu jest jasnoszary szary, a na wierzchu ciemnoszary z czarnym końcem.
Samica w upierzeniu ma mniej wyraźne ubarwienie, słabiej połyskującą szyję i pierś. Młode ptaki nie mają charakterystycznych białych plam na szyi i połyskliwych zielonych piór, przypominają więc popielatą sierpówkę.
Latają dość szybko i zwinnie, ale bardziej ociężale od innych gołębi. Przy wzlatywaniu słychać głośne klaskanie skrzydłami. W powietrzu, ale i w pozycji siedzącej, widać charakterystyczne białe, półksiężycowate przepaski na wierzchu skrzydeł.

Grzywacz jest znacznie większy od gołębia miejskiego - ma większy ogon, wydatną pierś, choć mniejszą głowę. Mniejsza od niego jest też sierpówka

Odzywają się rzadko. Głos grzywacza to niskie w tonie, wielosylabowe gruchanie z akcentem na drugą sylabę, przy czym cechą charakterystyczną jest w nim bardzo wyraźny brak głoski „r”.
Wymiary średnie: długość ciała ok. 40-46cm, rozpiętość skrzydeł 70-80 cm, masa ciała ok. 450-566 g.

Wczesną wiosną swoją obecność samiec manifestuje chrapliwym, monosylabowym pohukiwaniem, które przerywa lot tokowy, kiedy to podlatuje stromo w górę głośno klepiąc skrzydłami i nagle opada lotem ślizgowym. Po znalezieniu partnerki zaczyna się budowa gniazda. Pary są monogamiczne.
Gniazdo znajduje się przynajmniej 3 metry nad ziemią, w koronie drzewa, rzadziej krzewie bądź budynku. Zbudowane z cienkich i suchych gałązek, przypomina rodzaj płytkiego "talerza" (luźnej platformy) o średnicy 25–35 cm. Grzywacze z miejskich populacji mogą gnieździć się nawet na gzymsach budowli, podobnie do gołębi miejskich. Niedbała konstrukcja gniazda, jest specyficzna dla grzywacza. Czasem może rozlecieć się nawet przed końcem gniazdowania.
Okres lęgowy trwa od kwietnia do czerwca (przy czterech lęgach nawet do września). Wyprowadza dwa do trzech (podobnie jak inne gołębiowe), a wyjątkowo czterech lęgów w roku. W zniesieniu 1–3 (zazwyczaj 2) czysto białe jaja, które od spodu czasem prześwitują.
Interesującym aspektem jest biała barwa skorupki, która sugeruje, że przodkowie tych gołębi gnieździli się w rozpadlinach skalnych lub zagłębieniach, gdzie barwy ochronne jaj nie były konieczne.

Jaja wysiadywane przez oboje rodziców przez ok. 17–19 dni. Pisklęta wykluwają się ślepe i nagie o szaroniebieskiej skórze, czasem tylko są pokryte żółtym lub pomarańczowym puchem. Nieopierzone młode do 5 dnia życia są karmione mleczną wydzieliną powstającą w czasie wysiadywania w wolu rodziców, tak jak wszystkie gołębie. Podrośnięte młode w sytuacji zagrożenia nadymają wola i atakują przeciwnika zbliżającego się do gniazda, usiłując przy tym bić go skrzydłami. Natomiast rodzice nie atakują intruzów – odlatują na sąsiednie drzewa i w milczeniu obserwują losy domostwa. Pisklęta opuszczają gniazdo po 3–4 tygodniach, lotne są po 30 dniach. Pomimo, że potrafią już wtedy same latać samiec znajduje się w ich pobliżu i dokarmia je. W tym czasie gołębica przeważnie wysiaduje już jaja z następne zniesienia.

Grzywacz, podobnie jak i inne gatunki gołębi, żeruje na ziemi, czasem wchodzi na drogi i pola. Pokarm głównie roślinny – nasiona traw, zbóż i krzewów, jagody, owoce drzew - buczyny i żołędzie, a także młode liście (np. dzikiego bzu). Zimą korzysta z uprawianych przez człowieka warzyw. Żywi się również kwiatostanem akacji oraz owocami morwy.
Od późnego lata po jesień żeruje na otwartych obszarach rolniczych, nawet jeśli są z dala od zadrzewień lub lasów. Zwykle aby dostać się na żerowiska lub do wodopoju pokonuje duże odległości.
Pisklęta pobierają pożywienie, wciskając dziób głęboko do przełyku karmiącego dorosłego ptaka, dla którego jest to sygnałem do zwrócenia (bezpośredniego wlania) tzw. "ptasiego mleczka" o brejowatej konsystencji. Po pewnym czasie młode otrzymują z wola rozmiękczone ziarna.

Zamieszkuje zimne północne i wschodnie tereny Europy z południowo-zachodnią Syberią, lesiste tereny zachodniej Azji i północno-zachodniej Afryki, Madery, Azorów, gdzie na zimę migruje, jednak w południowej i zachodniej Europie żyje przez cały rok (tu też regularnie przylatują populacje północne, szczególnie na Półwysep Pirenejski, w pobliże terenów zajętych przez człowieka, co zapewnia mu łatwy pokarm). Grzywacze wyjątkowo mogą zimować jednak w wyższych szerokościach geograficznych. Spotkać go też można na południe od Azji Mniejszej, Kaszmiru (północno-wschodnie Himalaje) i Iraku. Europejską populację szacuje się na 8-14 milionów par lęgowych, z czego w Wielkiej Brytanii, Niemczech i Francji znajduje się 50% populacji naszego kontynentu. Wyróżnia się 5 podgatunków.

Występuje równomiernie na terenie całej Polski, choć w górach jest mniej liczny. Jest średnio licznym ptakiem lęgowym. Na wschodzie kraju rzadszy niż na zachodzie, gdzie popularny jest nawet w miejskich parkach. To ptak półwędrowny - w Polsce przeloty w marcu – kwietniu oraz wrześniu – październiku. W północnej Środkowej Europie coraz częściej zdarza się im zajmować siedliska ludzkie.

Jego naturalnym i pierwotnym biotopem są prześwietlone lasy liściaste i mieszane, lecz przystosował się też do życia w krajobrazie rolniczym – parkach, ogrodach, polach, łąkach, cmentarzach, kępach wysokich drzew, śródpolnych zadrzewieniach i alejach. Preferuje lasy dębowe. Gnieździć się może nawet na pojedynczych drzewach, jeśli są w miarę okazałe. W ostatnich dziesięcioleciach coraz częściej widuje się go w parkach miejskich i w dużych ogrodach z wysokimi drzewami, w odróżnieniu od siniaka, który unika stałej obecności człowieka. Takie siedliska nie są preferowane jednak przez wszystkie populacje, ale głównie przez te zamieszkujące Europę Środkową i Zachodnią. Oprócz miejskich parków, najczęściej spotyka się go latem, gdy siedzi na drutach ponad ściętymi świeżo ścierniskami.

Gatunek łowny od 15 sierpnia do 30 listopada.